СПбГУ, мат-мех

 

 

 

 


English
С.-Петербургский семинар по динамике
На семинаре "Динамика" рассматриваются динамические системы в самом широком смысле.
Заседания семинара проходят по
понедельникам с 18:00 до 19:00 в помещении
Лаборатории Чебышева (14-й линия Васильевского Острова, дом 29).
Руководители, С. Пилюгин, С. Тихомиров.
Чтобы получать рассылку семинара напишите на sergey.tikhomirov@gmail.com


Ближайший доклад:

 

24 апреля 18:00, 14-я линия ВО, аудитория 14

Васильева Екатерина Викторовна (Санкт-Петербургский Государственный Университет)

Системы со счетным числом устойчивых периодических точек 

 

В докладе будет рассказано, как строить динамические системы со счетным числом устойчивых периодических точек, у которых показатели Ляпунова отделены от нуля.

Эта конструкция принципиально отличается от известного примера Ньюхауса, в котором нетрансверсальная гомоклиника порождает счетное множество периодических точек, у которых показатели Ляпунова стремятся к нулю с ростом периода.

 


Предстоящие доклады:

 


Предыдущие доклады:

 

13 марта 18:00, 14-я линия ВО, аудитория 14 

Сергей Юрьевич Пилюгин (Санкт-Петербургский Государственный Университет)

 

Динамика двух социологических моделей

 


В докладе рассматриваются две модели формирования мнений в группе избирателей, предложенные итальянским математиком Марко Кампи.

В первой из них к первоначальному мнению $v_k$ избирателя с номером $k$ прибавляется величина, пропорциональная среднему значению мнений группы избирателей, ``близких к нему по взглядам'', т.е. таких, для которых величины $|v_l-v_k|$ не превосходят данного числа $\epsilon$.

Во второй модели среднее значение близких к $v_k$ величин $v_l$ заменяется на среднее значение разностей $v_l-v_k$. 

Показано, что в обеих моделях любая траектория сходится к неподвижной точке, но при этом в первой есть асимптотически устойчивые точки, в то время как во второй любая неподвижная точка не является изолированной (и поэтому не может быть асимптотически устойчивой).

 

Понедельник 12 декабря 11:00 -- 13:30, 413 ауд.


Совместное заседание семинара Динамика (СПбГУ) и лаборатории нелинейной динамики Свободного Университета Берлина

11:00 -- 11:30 Alejandro Lopez. Sturm attractors and spindles
11:30 -- 12:00 Phillipo Lappicy. Einstein constraints: a dynamical approach
12:20 -- 12:50 Mark Curran. Reaction-Diffusion Equations with Hysteresis in Higher Spatial Dimensions
12:50 -- 13:20 Yuya Tokuta. Bioconvection generated by Euglena


Пятница 16 декабря 11:00 -- 13:30, 413 ауд.

Совместное заседание семинара Динамика (СПбГУ) и лаборатории нелинейной динамики Свободного Университета Берлина

11:00 -- 11:30 Adem Güngör. On chemical reaction network theory
11:30 -- 12:00 Nicola Vassena. Monomolecular reaction networks: Flux-influenced sets and balloons
12:20 -- 12:50 Bernhard Brehm. TBA

05 декабря 18:00


Андрей Алпеев (лаборатория им. П. Л. Чебышева, СПбГУ)


Энтропия гиббсовских мер.

 
Я расскажу, о том, что такое гиббсовская мера(в смыле Дообрушина --- Ланфорда --- Рюэлля),
объясню, какие есть подходы к определению энтропии для неаменабельных групп,

 

07 ноября 18:00

Сергей Тихомиров (СПбГУ)

Динамические свойства параболических уравнений с гистерезисом.

 

31 октября 18:00

 

Александр Буфетов (Кафедра Ламе, Лаборатория Чебышева)

 

Условные меры детерминантных точечных процессов

 

Детерминантые точечные процессы возникают в задачах теории случайных матриц, асимптотической комбинаторики, эргодической теории, теории представлений, математической физики.

Главный результат доклада состоит в том, что классический синус-процесс Дайсона и, более общо, процесс, отвечающий проектору с интегрируемым ядром, квази-инвариантен относительно группы диффеоморфизмов прямой с компактным носителем. Производная Радона-Никодима при этом находится явно. Свойство квази-инвариантности позволяет вычислить условные меры
нашего процесса в интервале при фиксации конфигурации в дополнении к этому интервалу.
Свойство квази-инвариантности, таким образом, естественно считать аналогом гиббсовского свойства для детерминантных точечных процессов.

В совместных работах с Янши Шиу  для детерминантных точечных процессов, отвечающих классическим пространствам голоморфных функций (пространствам Бергмана, пространствам Фока) установлена квази-инвариантность относительно группы диффеоморфизмов с компактным носителем и найдены условные меры.

Доклад основан на препринтах arXiv:1608.03736 (совместно с Янши Шиу), arXiv:1605.01400,
arXiv:1411.4951 (совместно с Янши Шиу),  arXiv:1409.2068.

 

24 октября, 18:00

Иван Шилин (Московский Центр Непрерывного Математического образования)

 

 "Неустойчивые по Ляпунову глобальные аттракторы"

Неформально говоря, глобальный аттрактор динамической системы -- это (по возможности наименьшее) множество, к которому под действием динамики притягивается большинство точек фазового пространства. Этому неформальному определению соответствуют несколько формальных: определения аттрактора Милнора, статистического и минимального аттракторов -- а при желании можно придумать много других. Нас, однако, не будет волновать, какое именно определение рассматривается, -- главное, чтобы аттрактор обладал следующими свойствами:
 
а) аттрактор определен для любой системы из интересующего нас класса (ограничимся случаем диффеоморфизмов замкнутого многообразия размерности 2 или больше);
б) аттрактор содержится в неблуждающем множестве;
в) аттрактор замкнут;
г) любой гиперболический сток лежит в аттракторе.
 
Оказывается, в таком случае найдутся локально топологически типичные диффеоморфизмы, для которых аттрактор неустойчив по Ляпунову, причем эта неустойчивость тесно связана с явлением Ньюхауса: если в некоторой области в пространстве диффеоморфизмов плотны диффеоморфизмы с гомоклиническим касанием для 2-сжимающего гиперболического седла, непрерывно зависящего от диффеоморфизма, то для типичного диффеоморфизма из этой области аттрактор неустойчив по Ляпунову.
 
Мы также поговорим о том, как недавний результат П. Берже о локально типичных семействах диффеоморфизмов с грубым сосуществованием бесконечного числа стоков позволяет распространить результат о неустойчивости аттракторов на случай таких семейств.
 

 17 октября, 18:00

Станислав Минков (Московский Центр Непрерывного Математического образования)

"Топологическая неивариантность аттракторов Милнора"


В докладе будет обсуждаться несколько результатов об аттракторах Милнора. Аттрактор Милнора - минимальное замкнутое множество, содержащее омега-предельные множества почти всех по мере Лебега точек динамической системы. Он существует для всякой гладкой системы на замкнутом многообразии. Самые интересный результат (С. С. Минков, А.В. Окунев, И.С. Шилин) в следующем: существует С1-гладкий диффеоморфизм Аносова двумерного тора, у которого аттрактор Минлора не совпадает со всем тором. Это контрастирует с известным утверждением, что в С2-гладком случае аттрактором Милнора диффеоморфизма Аносова является всё фазовое пространство (следствие теоремы Рюэлля, полученное А. С. Городецким). С1 диффеоморфизмы Аносова хуже изучены, и, в известном смысле, нахождение в пустынных краях такого примера напоминает обнаружение посреди засушливых степей Канзаса Страны Оз, где всё цветасто, диковинно и странно.

При построении примера использованы идеи Боуэна и Бонатти.
 
Усиление этого результата, недавно сделанное А. В. Окуневым, позволяет сказать кое-что интересное про SRB-меры диффеоморфизмов Аносова.
Кроме того, будет сделан краткий обзор родственных результатов: показано, что аттрактор Милнора не является топологическим инвариантом, что в С2-случае даже частичная гиперболичность запрещает результаты, аналогичные построенным для С1 диффеоморфизма Аносова. Ключевой идеей является использование канторовских множеств разной меры, и это будет показано сначала на простом примере, а потом на основном.

 

10 октября, 18:00

Юлия Мешкова (Лаборатория им. П.Л. Чебышева, СПбГУ)

"Усреднение периодических параболических систем:операторные оценки погрешности"

Доклад относится к теории усреднения периодических дифференциальных операторов. Нас интересует поведение в пределе малого периода экспоненты от оператора с быстро осциллирующими коэффициентами, действующего в ограниченной области при условии Дирихле на границе. Для операторной экспоненты найден старший член аппроксимации --- экспонента от ,,эффективного'' оператора с постоянными коэффициентами. Соответствующая $L_2$-оценка погрешности имеет точный порядок при фиксированном значении времени. Также установлена аппроксимация операторной экспоненты при учете корректора по норме операторов, действующих из $L_2$ в класс Соболева $H^1$. Порядок этой оценки хуже из-за влияния границы области.

Метод основан на сведении параболической задачи к эллиптической с помощью обратного преобразования Лапласа и использовании результатов об усреднении резольвенты с двухпараметрическими (зависящими от малого периода и спектрального параметра) оценками погрешности.

Результаты в операторных терминах применяются к усреднению решений первой на\-чаль\-но-краевой задачи для параболических систем.

Доклад основан на совместных работах с Суслиной Т. А.


03 октября, 18:00

С. Крыжевич (СПбГУ, Университет Новой Горицы, Словения)

 

 "Stability by linear approximation for time scale systems" (доклад на русском)

This is a joint work with Prof. A.I. Nazarov. We study systems on time scales that are hybrids of classical differential or difference equations and appear in numerical methods. We consider linear systems and their small nonlinear perturbations. 

 

In terms of time scales and of eigenvalues of matrices we

formulate conditions, sufficient for stability by linear approximation.

For non-periodic time scales we use techniques of central upper Lyapunov exponents (a common tool of the theory of linear ODEs) to study stability of solutions. For example, we offer a time scale version of Millionschikov's rotation method.

 

Also, time scale versions of the famous Chetaev's theorem on conditional instability are proved. In a nutshell, we have developed a new technique in order to demonstrate that methods of non-authonomous linear ODE theory may work for time scale dynamics.

 

Дружественное мероприятие. 05 октября, 09:50 -- 18:30

Практические применения современной математики: «Нефтяной инжиниринг»

Семинар организуется совместно лабораторией имени П.Л. Чебышева и НТЦ Газпромнефть.

приблизительная программа семинара

09:50 – 10:00 Вступительное слово.
10:00 – 11:00 А. Арбузов «Применение математических методов для обработки данных спектральной шумометрии, электромагнитной дефектоскопии и термометрии скважин».
11:30 – 12:30 А. Яковлев «Некоторые актуальные задачи нефтяного инжиниринга».
14:00 – 15:00 Т. Суслина «Операторные оценки погрешности при усреднении периодических дифференциальных операторов».
15:30 – 17:00 C. Смирнов «Перколяция и Геометрия».
17:00 – 18:00 Обсуждение, подведение итогов, заключение.

26 сентября, 18:00

Nikita Begun (Free University of Berlin)

"Chaos in Discrete Time Systems with a Hysteresis Stop Operator" (доклад на русском)

We consider a piecewise linear two-dimensional dynamical system that couples a linear equation with the so-called stop operator. Global dynamics and bifurcations of this system are studied depending on two parameters. The system is motivated by modications to general-equilibrium macroeconomic models that attempt to capture the frictions and memory-dependence of realistic economic agents.

 

Дружественное мероприятие. 21 сентября, 11:00

Т. Суслина
"Спектральный подход к гомогенизации периодических дифференциальных операторов."


Доклад посвящен теоретико-операторному (спектральному) подходу к  задачам усреднения (гомогенизации)
дифференциальных операторов с периодическими быстро осциллирующими коэффициентами. Подход
был предложен и развит в цикле работ М.Ш.Бирмана и Т.А.Суслиной. Эффект усреднения состоит в том,
что решение уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами в пределе малого периода ведет себя
как решение некоторого эффективного уравнения с постоянными коэффициентами. На операторном языке речь 
идет о сходимости резольвенты (в случае эллиптических задач) или полугруппы (в случае параболических задач)
от исходного оператора с быстро осциллирующими коэффициентами к резольвенте или полугруппе от эффективного 
оператора. Мы устанавливаем сходимость по операторной норме в L_2 с точными по порядку оценками погрешности, а также
находим более точные аппроксимации резольвенты и полугруппы при учете корректоров. Метод основан на применении
масштабного преобразования, теории Флоке-Блоха и аналитической теории возмущений.

 

19 сентября, 18:00

А. Фадеев (Санкт-Петербургский Государственный Университет)
"Обратное отслеживание на примере действия группы Баумслага-Солитера"


В докладе будет обобщена конструкция прямого и обратного отслеживания для 

действия произвольных конечно порожденных групп. Мы рассмотрим линейное действие группы 
Баумслага-Солитера BS(1,n) на R и докажем, что оно не обладает свойством обратного отслеживания.

 

12 сентября С. Пилюгин (СПбГУ)

"Кластерная динамика"

Будет рассмотрен кластерный подход к динамике
систем. Изучается задача описания систем, в которых образуются
кластеры - подмножества фазового пространства с "одинаковым"
поведением траекторий.

Рассматриваются случаи "временной" кластеризации, при которой
кластеры образуются за счет "замораживания" части переменных
на фиксированных временных промежутках, и "пространственной"
кластеризации, при которой образование кластеров связано с
тем, попадает ли траектория в выделенные множества
фазового пространства.

Обсуждается связь между этими двумя случаями.

 

 

Санкт-Петербург 199178, 14 линия В.О., дом 29Б

Тел.: (812) 363-68-71

secretariat@chebyshev.spb.ru